Este teorema también fue base para desarrollar
técnicas geométricas que posteriormente fueron clave para desarrollar la
cartografía, la navegación y la topografía. Sin mencionar que la llave
para progresar con la geometría analítica que consiste en
estudiar las características, propiedades, medidas y demás de las figuras
geométricas por medio de expresiones algebraicas de fórmulas. El creador
de este fantástico teorema como lo indica su nombre fue Pitágoras de Samos
que nació en la isla de Samos en el 569 a. C aproximadamente y murió en
Metaponto aproximadamente 475 a. C. Su madre fue una mujer llamada Pythasis que
al igual que él nació en la isla de Samos y su padre fue Mnesarco quien
fue un comerciante de la ciudad de Tirco. Pitágoras de Samos fue un hombre
griego que la gran parte de su vida la dedico a la matemática y a resolver
incógnitas matemáticas que para la época eran imposibles de
resolver. Creo que también es digno de resaltar que él fue uno de los
máximos filósofos con junto a otros grandes pensadores como Platón y Aristóteles.
En una definición más técnica, una homotecia es una
transformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica
todas las distancias por un mismo factor. Además permite ampliar o reducir el
tamaño de una figura conservando la medida de los ángulos y manteniendo
constante la razón de los lados (Méndez, 2014, p.2) A
continuación una imagen de ejemplo.
| Triángulos rectángulos |
Cateto #1 | Cateto #2 | Hipotenusa |
| Triángulo #1 | 3 | 4 | 5 |
| Triángulo #2 | 6 | 8 | 10 |
| Triángulo #3 | 9 | 12 | 15 |
. Donde la "a" es un
cateto, "b" es el otro cateto y "c" es la hipotenusa. La
medida de un cateto elevado a la dos más la medida del otro cateto elevado a la
dos es igual a la medida de la hipotenusa elevado a la dos. Si esa igualdad es
verdad el triángulo rectángulo cumple con el teorema. Para adelantar, al
aplicar la formula a los tres triángulos se descubre que todos cumplen con
el teorema, pero para esto hay una manera más rápida e igual de buena para
resolverlo.
En el cuadro donde nos presenta
la información hay un patrón entre las medidas de los lados, y este
es que hay un factor invisible que los multiplica. (Este factor aumenta de 1 en
1 por cada fila de la tabla) Siempre que esto ocurre los triángulos van a
ser homotecia entre sí, debido a que se modifica su tamaño pero su forma no, ya
que son triángulos rectángulos porque cumplen con el teorema de
Pitágoras. Cuando comprobamos que estos tienen ese tipo de relación no es
algo necesario aplicar la fórmula del teorema a los tres casos, lo que se puede
hacer aquí para agilizar el proceso es probar la formula con 1 de los
triángulos, no importa cuál sea, ya que todos estos tienen relación entre sí.
Si con la formula se demuestra que uno de estos cumple con el teorema,
automáticamente sus homotecias también habrán cumplido con el
teorema.
Yo puedo concluir que el tema principal abarcado en este blog, es
una manera bastante simple y rápida de resolver ciertos problemas o
ejercicios. El tópico de la aplicación de las homotecias en el
teorema de Pitágoras es algo realmente importante ya que nos puede ayudar a comprender
la matemática y más en específico el teorema de Pitágoras de una mejor
manera, sin mencionar que también nos puede dar una mejor
comprensión de sus relaciones. Aparte de las homotecias siento que es muy
interesante resaltar la historia del teorema de Pitágoras, principalmente su
creación y sus aportes a los descubrimientos humanos. También es muy
importante aprender a relacionar conocimientos matemáticos previamente
adquiridos con temas que sean nuevos para nosotros ya que de esa manera se
puede desarrollar una mejor comprensión matemática y además fue
gracias a esa conexión que logre redactar y pensar en hacer este blog.
